Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THPT Lê Quý Đôn, Hải Phòng năm học 2016 - 2017

SỞ GD&ĐT Hải Phòng ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016 - 2017

Trường THPT Lê Qúy Đôn MÔN: TOÁN
(Đề gồm 02 trang) (Thời gian làm bài 120 phút không kể phát đề)

Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm). Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

Câu 1. Biểu thức 1 2x xác định khi

1 1 1
A. x  2 B. x   C. x   D. x 
2 2 2

Câu 2. Hệ phương trình x  y  3 có nghiệm (x;y) là
7x  y  5

A. 1;4 B. 1;2 C. 3;0 D. 1;2
       
2
Câu 3. Phương trình x  2x  m  0 có hai nghiệm phân biệt khi

A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1

Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên

1 2 2x5
A. y  3 B. y 2 x C. y  2 2 x  D. y  7

Câu 5. Hình 1. Người ta đo được các đoạn CG =2,5m; BC =2m; CH = 4m, A

CG song song với AH. Chiều cao AH của bức tường là
G
A. 9,5m B. 8,5m

C. 10m D. 7,5m B CH ìn h 1

Câu 6. Hình 2. Cho đường tròn tâm O và 2 bán kính OA, OB tạo với nhau
B
góc nhọn 30 ochắn bởi cung nhỏ AB có độ dài l  2 cm. Bán kính đường 30
O A
tròn là

A. 2cm B. 12cm Hình 2

C. 4cm D.  cm

Câu 7. Hình 3. Cho đường tròn (O) đường kính AB tâm O. Lấy điểm C trên C
 o 
đường tròn sao cho góc nội tiếCAB  70 . Góc nhọn COA có số đo là A 0 O
o o 70 B
A. 40 B. 20
o o
C. 10 D. 70 Hình 3

Câu 8. Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao AA’ = 12cm, đáy ABCD là hình thang
 o
cân đáy nhỏ AB = 6cm, đáy lớn DC = 8cm, góc ở đáy ADC  60 . Thể tích hình lăng trụ là
3 3 3 3
A. 132cm B. 168 3cm C. 84 3cm D. 132 3cm

1
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức :

5 2 5 2 4 15 12  20
a. A   b. B    2016
5 2 5 2 2 4
2. Tìm giá trị của tham số m để ba đường thẳngy  2x 1;y  3x 2;y  2016mx 2015 đồng

quy tại một điểm.

Câu 2 (2,5 điểm)
2 3
1. Giải bất phương trình x   1  2   x  2
2
2. Cho phương trình x 5mx  4  0

a. Giải phương trình với m = 1.

b. Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạ2;2 .
3. Nhân dịp Tết Trung thu, một nhóm gồm một số học sinh lớp 10A và lớp 10B làm được 54

đèn ông sao để tặng cho các em nhỏ ở làng trẻ mồ côi Hoa Phượng. Tính xem các bạn ở mỗi lớp đã

làm được bao nhiêu đèn ông sao, biết rằng nếu tăng số học sinh lớp 10A tham gia lên 3 lần đồng
thời giảm một phần 3 số học sinh lớp 10B tham gia thì số đèn ông sao làm được sẽ là 98. Thời gian

làm đèn ông sao không thay đổi, số đèn ông sao của mỗi học sinh trong cùng một lớp làm được là
như nhau.

Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC tù tại C nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm
BC, đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC tại D, cung lớnBC tại E. Hình chiếu của E lên AB là F.

a. Gọi H là hình chiếu của B lên AE. Chứng minh năm điểm E, H, F, M, B cùng thuộc một

đường tròn.
b. Gọi N là trung điểm của AC, K là giao điểm của AE và MN. Chứng minh MF / /AD và

từ đó suy raKF  ED .
c. Đường thẳng MF cắt AC tại Q, đường thẳng EC cắt AD, AB lần lượt tại I và P. Chứng

minh rằng AQE là tam giác vuông và IE  2 PE .
IC PC

Câu 4 (1,0 điểm).
a2 3b c a
a. Cho a,b,c là ba số dương. Chứng minh rằng   .
3bc 16 2
1 1 1
b. Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn    2016 . Chứng minh rằng
a b c
bc ca ab
2  2  2  504 .
a 3 c  b c  a  c a b 
Họ và tên thí sinh……………………………………Số báo danh……………Số phòng thi……....

Thí sinh không được đem tài liệu, máy tính Casio có chức năng văn bản và thẻ nhớ vào phòng thi.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

(Phần này gồm 3 trang)
Phần I: Trắc nghiệm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

Đáp án C B D D D B A C

Phần II: Tự luận 8,0 điểm

(Học sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa)

Câu Hướng dẫn chấm Điểm
Câu 1 Phần 1a. 0,5 điểm……………..
1,5 điểm 5 2 2 5 2 2
A     0,25
54
0,25
A  94 594 5 18
Phần 1b. 0,5 điểm…………….
2
82 15 2 32 5  5  3   3  5 0,25
B   2016  2016
4 4 2
5  3 3 5 0,25
B  2016  2016
2
Phần 2. 0,5 điểm………………
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳny  2x1;y  3x2 là 0,25
2x1 3x2  x 1 y 1 . Giao điểm G(1;1).

Ba đường thẳng đồng quy khi và chỉ khi G thuộc đường thảng 0,25
y  2016mx2015 1 2016m2015  m 1
Câu 2 Phần 1. 0,5 điểm……………….
2,5 điểm 3 1
x  x1 x2   x  2  x  0
2 2 0,25
 x  0 . 0,25
Phần 2a. 0,5 điểm……………..
2
Với m = 1 ta được phương trìnx 5x4  0
Do abc 1(5)4  0 (hoặc tính 9 ) 0,25
Phương rình có 2 nghiệm phân biệt x 1, x  4 0,25
1 2
Chú ý: Nếu học sinh viết ngay kết quả cho 0,25
Phần 2b. 0,5 điểm…………….
Tính   25m 16
4 4 0,25
Phương trình có nghiệm   0  25m 16  m  hoặc m  
5 5
Khi đó 1 .2  4  x1.2  4  x1. x2 4 nên một trong hai giá tr1 , 2

nhỏ hơn hoặc bằng 2 suy ra phương trình có nghiệm th2;2. 0,25
4 4
Vậy m  hoặc m   .
5 5
Phần 3. 1,0 điểm………………
Gọi số đèn ông sao học sinh lớp 10A làm được là x, số đèn ông sao học sinh0,25
10B làm được là y, điều ki0  x, y  54

3
x  y  54
Theo các điều kiện của đề ta có hệ phương trìn 2y . 0,25
3x  98
 3
186 192 0,25
Trình bày cách giải đúng được x = , y =
7 7
Vậy lớp 10A làm được 26 đèn ông sao, lớp 10B làm được 27 đèn ông sao, chiếc 0,25
cuối cùng hai lớp làm chung để nâng cao tinh thần đoàn kết.

Chú ý: Nếu hs không nêu cách giải hệ trừ 0,25. Nếu hs không nêu điều kiện
của x, y trừ 0,25.

Phần a 1,0 điểm………………..
Câu 3
3,0 điểm
E B
O
H P M
F
Q I D
A N
K C

Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M là trung điểm BC suy ra
 0
OM  BC  EM  BC  EMB  90 . Vậy M thuộc đường tròn đường kính 0,25
EB (1).
Ta có H là hình chiếu của B lên EA  EHB  90 0
0,25
F là hình chiếu của E lên BA  EFB  90 0

Suy ra bốn điểm E, H, F, B cùng thuộc đường tròn đường kính EB (2) 0,25
Từ (1) và (2) suy ra năm điểm E, H, F, M, B cùng thuộc đường tròn đường kính
EB 0,25

Phần b 1,0 điểm…………………
  
Do tứ giác EFMB nội tiếp suy ra BFM  BEM (Cùng chắn cung BM ) (3) 0,25
Xét đường tròn tâm O có BED  BAD (Cùng chắn cung BD ) (4)

Từ (3) và (4) suy rBFM  BAD  FM / /AD (Hai góc đồng vị) 0,25
 0
Ta có EAD  90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn AD  EA , theo chứng
minh trên có FM / /AD suy ra FM  AE hay MF  KE (5)
0,25
M, N lần lượt là trung điểm CB, CA suy ra MN là đường trung bình tam giác
ABC nên MN / /AB , lại cEF  AB  EF  MN hay EF  KM (6)

Từ (5) và (6) suy ra F là trực tâm tam giác KME. Trong tam giác ba đường cao 0,25
đồng quy, vậy KF  ME (đpcm).
Phần c 1,0 điểm………….

Do OD là bán kính đi qua trung điểm dây cung BC nên D là điểm chính giữa
   1   
cung nhỏ BC  sđBD  sđ DC  sđ BC  BAD  DAC (do sđ góc nội tiếp
2
bằng một nửa sđ cung chắn góc đó). Vậy AD là phân giác trong góc BAC , 0,25

AE  AD suy ra AE là phân giác góc ngoài góBAC nên AE là phân giác góc

FAQ

4
Ta có EA là đường phân giác gócFAQ đồng thời EA là đường cao tam giác
FAQ (Vì FM  AE theo cmt) nên tam giác FAQ cân t AQ  AF

Xét hai tam giác AQE và AFE có: AE là cạnh chuEAQ  EAF , AQ = AF 0,25

suy raAEQ  AEF cc EQA  EFA  90 0 hay AQE vuông tại Q(đpcm).

Xét tam giác PAC có AI, AE lần lượt là phân giác trong, phân giác ngoài góc ở
EC IC AC 0,25
đỉnh A. Theo tính chất đường phân giác ta c (Cùng bằng )
EP IP AP
EC EP EC  EP 2EP  PC
Theo tính chất tỷ lệ thức có  
IC IP IC  IP PC
EC 2EP  PC EI  IC EP IE PE 0,25
Suy ra IC  PC  IC  2 PC 1 IC  2PC (đpcm)

Câu 4 Phần a 0,25 điểm……………..
1,0 điểm Do a, b, c dương suy3b c  0 nên ta có
2
a 3b c  a 16a  3bc   8a 3b   a 3bc 2 0 .
3bc 16 2 0,25
(đpcm)

Phần b 0,75 điểm………........
2 2 2
     
bc ca ab      
Xét VT = 2  2  2    0,25
a b c  b c  a c 3 b  3  1 3  1 3  1
c b a c b a
1 1 1
Đặt  x;  y;  z , ta có x + y + z = 2016 và x, y, z là ba số dương.
a b c
x2 y 2 z2
Suy ra VT =   . Theo ý a ta có
y 3z z 3x x 3y
2
 x  x 3z  y
y 3z 2 16
 2
 y  y 3x z VT  x y  z 2016  504 0,5
z 3x 2 16 4 4
 z2 z x 3y
  
x 3y 2 16

Đẳng thức xẩy ra khi a = b = c =
672

5