Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán năm 2018 trường Đại học Ngoại Thương - Hà Nội (Lần 7)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018
VIỆN KINH TẾ&THƯƠNG MẠI QUỐC TẾ BÀI THI MÔN TOÁN
Tổng số trang: 06 trang Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Kỳ thi ngày 20/5

Họ và tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:………………………..

Câu 1. Cho số phức z  7 3i . Tính |z|.
A. |z| = 5. B. |z| = 3. C. |z| = 4. D. |z|= - 4.
3
1 2x  1 3x
Câu 2. Giới hạnlx0 bằng
x
A.2 B. 4. C. 0 D.1
Câu 3. Tập A = {a, b, c, d} có bao nhiêu hoán vị
A. 4 B. 8 C.16 D.24
Câu 4. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và chiều cao bằng 3 là

A. 30 B. 10 C. 3 D.5
Câu 5. Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên:

Số điểm cực đại của hàm số y  f (x)  2018 là:
A.4 B. 3 C.1 D.2
Câu 6. Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln4, bị cắt bởi

mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x   x  ln4, có thiết diện là một hình
x
vuông có độ dàiln4 xe . ln4 ln4 ln4
x x x x 2
A. V   xe dx B. V   xe dx C.V   xe dx D. V    xe  dx
0 0 0 0
Câu 7. Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên:

Giá trị nhỏ nhất của hàm f(x) với ;2 bằng

A. 1 B. 0 C. 2 D. 5
Câu 8: Hàm số nào sau đây xác định trên R
1 x 3
A. y  x3 B. y  log3x C.y  3 D. y  x
Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) sinx 1 là

sin x
A. cosx  x C B. 2  x C C.  cosx  x C D. cosx C

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmA(2;2;1) . Tính độ dài đoạn thẳng OA được
A. OA  5 B. OA  3 C. OA  9 D. OA  5

Câu 11.

Trang 1
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào sau đây:
A. y  x  3x 1
3
B. y  x  3x 1
3
C. y  x 3x 1
D. y  x  4x 1

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng
(Oyz)
A.x = 0 B. y + z = 0 C. y - z = 0 D. z = 0
x x+1 x
Câu 13. Cho bất phương trình: 9 + 3 – 4 < 0. Khi đặt t = 3 , ta được bất phương trình nào dưới đây?
A. 2t 4  0 B.3t 4  0 C. t 3t 4  0 D. t  t 4  0
Câu 14. Cho hình nón có bán kính bằng a, chiều cao bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình nón là:

A.   3a B.  2 3a C.   5a D.   4a
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1); B(2; 3; -1). Đường thẳng qua
hai điểm A, B có phương trình:
x  t  x   x   t x  
   
A. y   5t B. y  t C. y   2t D. y  t
   
z   z 2t z  t z   t
x 3x 2
Câu 16. Tínhlim
 2 x 2
A.  B.1 C. 3 D. 

Câu 17. Cho hàm số có bảng biến thiên bên.
Số nghiệm của phương trình f(x) + 3 = 0 là:

A.2
B.3
C.1
D.0

4 2
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x – 4x + 30; 3 

A. m = -1 B.m = 2 C. m  3 3 D. m=0
1
Câu 19. Tích phânI 10 dx bằng
0

A.90 B.40 C. 9 D. 9ln10
ln10
Câu 20. Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z – 2z + 5 = 0 là:
A. z  12i B.z 12i C. z 1 2i D. z  2i

Câu 21. Cho hình lập phươngABCD.A'B'C'D' (tham khảo
hình bên). Góc giữa hai đường thẳng AC và bằng
A.90o
B.30o
C.60 o
o
D.45

Trang 2
2
Câu 22. Gọi 1 ,2x là hai nghiệm của phương trlog x log3x.log274  0 . Giá trị của biểu thức
logx logx bằng
1 2
A.3 B. 3 C. -4 D. 4
Câu 23. Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là một số
nguyên tố bằng:
1 1 2 1
A. B. C. D.
4 2 3 3
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau
x 1 y1 z x 3 y z1
d1:   ;d2:   . Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt
2 1 1 1 2 1
nhau d1, 2 .
A. 3x  y5z4  0 B. 3x  y5z4  0
C. 3x  y5z4  0 D. 3x  y5z4  0
n
n-2  1
Câu 25. Biết rằng hệ số xtrong khai trin   bằng 31. Tìm n
 4
A. n =30 B.n = 32 C. n = 31 D. n = 33

Câu 26. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu năm học). Khi ra trường A thất
nghiệp nên chưa trả được tiền cho ngân hàng do vậy phải chịu lãi suất 8%/năm cho tổng số tiền vay

gồm gốc và lãi của 4 năm học. Sau 1 năm thất nghiệp, sinh viên A cũng tìm được việc làm và bắt đầu
trả nợ dần. Tổng số tiền mà sinh viên A nợ ngân hàng sau 4 năm đại học và 1 năm thất nghiệp gần nhất
với giá trị nào sau đây?
A. 43.091.358 đồng B. 48.621.980 đồng C.46.538.667 đồng D. 45.188.656 đồng

Câu 27. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ với

AB=2 3 , AA’=2 (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa
đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng:
1
A. 3 B.
3
3 7
C. D.
7 3

Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

a 6 a 3 a 3 a 6
A. B. C. D.
6 3 6 3

Trang 3
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 đường thẳng
 x 3
d :x  y 1  z 1 ;d : x 1  y 1  z ;d : y 13t
1 1 2 1 2 2 1 2 3 
 z 4t

đường thẳng d có véc tơ chỉ phươnu  (a;b;2) cắt 1 ,2d 3 d lần lượt tại A, B, C sao cho B là trung
điểm của đoạn thẳng AC. Tính T = a + b
A.T = 15 B.T = 8 C. T = -7 D. T = 13
Câu 30. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số y = f(3- x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ;0  B. 4;6 C. 1;5 D. 0;4 

Câu 31. Cho hai điểm A, B cố định, AB = 1. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích
tam giác MAB bằng 4 là một mặt trụ. Tính bán kính r của mặt trụ đó.
A. r =4 B.r = 2 C. r = 1 D. r = 8
1 1
Câu 32. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường ,x  ,x  2 và trục hoành. Đường
x 2
 1 
thẳng x  k 2  k  2 chia (H) thành hai phần có diện tích1là S2và S như hình vẽ bên. Tìm tất cả
 
các giá trị thực của k 1ể SS 2

7
A. k  2 B. k 1 C. k  D. k  3
5
Câu 33. Biết rằng sin a, sinacosa, cosa theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính S = sina + cosa
3 5 1 3 1 3 1 5
A. S B. S C. S D. S
2 2 2 2
Câu 34. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hSm sốcosx  1 đồng biến trên
cosx m

0;  .
 3
1 1
A. 1;1 B. ;1 (1;) C.  ;1 D.  1; 
2   2 

Trang 4
Câu 35. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f(2sinx + 1) = m có nghiệm thực?
A. 2 B.5 C. 4 D. 3
2 2
Câu 36. Cho phương trình log2x 4log 2 m 2m 3  0 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực
2 2
của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân bi1t 2 thỏa mãn:x1 x 2 68 . Tính tổng
các phần tử của S.
A. -1 B. 2 C. 1 D. 2
2
1 1
Câu 37. Cho tích phân 8 6dx  a 2 b 5 với a, b là các số hữu tỷ. Giá trị của biểu thức
1 x x
a + b bằng:
7 11 7 11
A. B. C. D.
8 24 5 5
Câu 38. Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, iz và 2z. Biết diện tích tam giác ABC
bằng 4. Mô đun của số phức z bằng:

A. 2 B.8 C.2 D. 2 2
Câu 39. Cho hàm số y = f(x). Hàm sốy  f '(xcó đồ thị hình vẽ bên

Hàm số y = f(x ) có bao nhiêu điểm cực trị:
A. 3 B.5 C. 4 D. 3

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M(-4; -9; 12) và cắt các
trục tọa đx'Ox,y'Oy,z'Oz lần lượt tại A(2; 0; 0), B, C sao cho OB = 1 + OC
A. 2 B.1 C. 4 D. 3
m
Câu 41. Cho I(m)  1 dx . Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m eể(m) 99
 x 3x 2 50
0
A. 100 B.96 C. 97 D. 98
Câu 42. Cho hàm số y = 2x -3x + 1 có đồ thị (C). Xét điểm A 1ó hoành độ x 1 1 thuộc (C). Tiếp
tuyến của (C) tại 1 cắt (C) tại điểm thứ ha2 A khác1A có hoành độ2x . Tiếp tuyến của (C) 2ại A cắt

(C) tại điểm thứ hai3A khác 2 có hoành độ 3 . Cứ tiếp tục như thế, tiếp 100ến của (C)n-1ắt (C)
tại điểm thứ hainA khác n-1ó hoành độ xn.Tìm giá trị nhỏ nhất của n nể x >5 .
A. 235 B.234 C. 118 D.117
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; -1); M(2;4; 1); N(1; 5; 3). Tìm tọa
độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P): x + z – 27 = 0 sao cho tồn tại điểm B, D tương ứng thuộc các tia

AM, AN để tứ giác ABCD là hình thoi.
A. C(6; -17; 21) B. C(20; 15; 7) C.C(6; 21, 21) D. C(18; -7; 9)

Trang 5
3 2
Câu 44. Xét các số thựa 0,b  0sao cho phương trình ax -x + b = 0 có ít nhất hai nghiệm thực.
Giá trị lớn nhất của biểu thức ang

A. 4 B. 15 C. 27 D. 4
27 4 4 15

Câu 45. Cho số phứcz  a  b a,bR  thỏa mãn z2i là số thuần ảo. Khi số phức z có mô đun
z2
nhỏ nhất. Tính giá trị của P = a + b.

A. 0 B.4 C. 2 2 1 D. 3 2 1

Câu 46. Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có khoảng cách giữa hai đường thẳngAB với B'C
2a 5
bằng khoảng cách giữa hai đường thẳngC với AB' và bằng 5 ,khoảng cách giữa AC vớiBD'

bằng a 3 thì có thể tích bằng:
3
3 3 3 3
A. 2a . B.a . C. 3a . D.8a .
3f (x) xf '(x)  x8
Câu 47 . Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0; 1] thỏa mãn
1
với x   . Giá trị nhỏ nhất của tích hânx)dx
0 bằng
1 1 1 1
A. B. C. D.
2012x2022 2018x2021 2018x2019 2019x2021
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z – 4 = 0. Có tất cả bao
nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với x'Ox,y'Oy,z'Oz ?

A. 8 mặt cầu B.4 mặt cầu C. 3 mặt cầu D.1 mặt cầu
ˆ o
Câu 49. Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành, AB = 3, AD = 4, gócBAD bằng 120 .
Cạnh bên SA  2 3 vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC
(tham khảo hình vẽ bên). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (MNP).

A. 60o B.45 o C. 90o D. 30o

Câu 50. Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo. Có 5 khách đến mua quần áo, mỗi người khách vào
ngẫu nhiên 1 trong 5 cửa hàng. Tính xác suất để có ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 người khách.

A. 181 B. 24 C. 32 D. 21
625 625 125 625

--------------Hết ------------------

Trang 6
Thay đổi “tiếp cận”, sẽ đổi “cách nhìn” Bùi Đình Hiếu

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ LẦN 7 NĂM 2018 VIỆN KINH TẾ - THƯƠNG MẠI QUỐC TẾ

Câu 1: Đáp án C.

Câu 2: Đáp án A

Câu 3: Đáp án C

Câu 4: Đáp án B

Câu 5: Đáp án D
Câu 6: Đáp án C

Câu 7: Đáp án A

Câu 8: Đáp án C

Câu 9: Đáp án C

Câu 10: Đáp án B

Câu 11: Đáp án C

Câu 12: Đáp án A

Câu 13: Đáp án C

Câu 14: Đáp án C

Câu 15: Đáp án B
Câu 16: Đáp án B

Câu 17: Đáp án C

Câu 18: Đáp án A

Câu 19: Đáp án C

Câu 20: Đáp án B

Câu 21: Đáp án A

Câu 22: Đáp án B

Câu 23: Đáp án B

Câu 24: Đáp án A
Câu 25: Đáp án B

Câu 26: Đáp án B.

10 4
Tổng số tiền mà A phải trả bằng0,0310,03 0,03  1 ,08  46538667(đồng).

Câu 27: Đáp án C.

1
Thay đổi “tiếp cận”, sẽ đổi “cách nhìn” Bùi Đình Hiếu

Gọi D là trung điểm của BC thì AD  BC. Mà AD  B'B (tính chất hình lăng trụ tam giác đều)

nên AD  BC'B'  D  DB' , do đó góc giữaAB' và mặt phẳngBCC'B'  chính là góc AB'D.

2 3. 3
Trong tam giác vuông ADB' ta có: AD 2 3
tan AB'D  DB'  2  7 .
2  2 3 
 2 

Câu 28: Đáp án D.

Ta có: d A,CD d C; SA  d; SB  2d  SAB.  

Kẻ với là trung điểm của thì d O; SAB  FO.
OF  SE E AB   

Chúng ta tính được: 1  1  1  1  1  FO  a 6  d SA,CD  a 3 .
FO 2 EO 2 SO 2   2  2 6   3
  a  a 2 
   2 

Câu 29: Đáp án A.

Gọi Am;2m1;m1 ;B 1;n1;2n ;C 3  3c;4c . 

a3 4b2
 7 1
Để B là trung điểm của đoạn AC thìBACB  2ac2  2b2  a   ;b  3;c  03
4ca1 4b

Khi đó:

Câu 30: Đáp án D.

Suy luận nhanh: y' f'3 x.Đặt t 3x thì f'  f'x dấu ngược nhau.

 x 3t  0
Đổi:  , quan sát bảng biến thiên của hàm số y  fx  thì f x nghịch biến trên
 x  1t  4
1;3,nên f 3 xđồng biến trên 0;4.

Câu 31: Đáp án D.

1
Diện tích tam giácSMAB 2 d , AB AB trong đó: d ,AB là khoảng cách từ điểm M đến đoạn

thẳng AB.

Do AB 1, tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giácAB bằng 4 là mặt
r  d M, AB  2SMAB 8.
trụ có bán kính   AB

Câu 32: Đáp án A.

2