Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán - Số 4

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x1
x2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3x 6

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Giải bất phương trìnhlog x  log x4
2 2 4
b) Giải phương trình 5.9 2.6  3.4 x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm I  x2 sn3xdx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA  AC , BC  90 , AB  a,BC  a 3,SA  2a .

Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và tính diện

tích mặt cầu đó theo a.

Câu 6 (1,0 điểm).
2
a) Giải phương trình: 2cos xsin x1 0 .

b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp
12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất

sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.

3a
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD  2 . Hình chiếu vuông

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn

AD . Tính theo a thể tích khối chóS.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

AB  AD  CD , điểm B(1;2) , đường thẳng BD có phương trình là y2  0 . Đường thẳng qua B

vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M . Đường phân giác trong góc MBC cắt cạnh DC tạiN . Biết

rằng đường thẳng MN có phương trình 7x y25  0 . Tìm tọa độ đỉnh D .

 x  x  2   x1 1 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: x1 x, y 
 2
3x 8x3 4 x1  y1

2y  x 2
Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y thỏa mãn  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 y  2x 3x
4 4 2
P  x  y  2
x y 
-------------HẾT------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI: TOÁN

I. LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm
theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
- Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương
ứng với phần đó.
II. ĐÁP ÁN:
Câu Ý Nội dung trình bày Điểm

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y 2x1 1,0
x2
2x1
y 
x2
1. Tập xác định: D   \{2}

2. Sự biến thiên. 0,5
y'  3  0, xD
(x2) 2

Suy ra hàm số nghịch biến trong các khoảng (;2) và (2;)
Hàm số không có cực trị
Các giới hạn lim y  2; lim y  2; lim y  ; lim y  
x x x2 x2 0,25
Suy ra x  2 là tiệm cận đứng, y  2là tiệm cận ngang của đồ thị.

Bảng biến thiên

0,25

1   1 
3. Đồ thị: Giao với trục Ox tại2 ;0 , giao với trục Oy tại0;2  , đồ thị có tâm đối

xứng là điểm I(2;2)

0,25

2 3 2
Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3x 6 1,0

* Tập xác định:  0,25
2 x  0
y' 3x 6x, y' 0  x  2 0,25

Bảng xét dấu đạo hàm

x  0 2  0,25
y + 0 - 0 +

Từ bảng xét đấu đạo hàm ta có
Hàm số đạt cực đại tại x  0và giá trị cực đạiy  6; đạt cực tiểu tạx  2 và giá trị
cực tiểu y  2.
0,25
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là M 0;6 , điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

N ;2 
3 a x
Giải bất phương trình log2x  log2 4 (1) 0,5
4
+) Điều kiện của bất phương trình (1) làx  0 (*)

+) Với điều kiện (*),
(1)  log2x  log2xlog 424  log xlo2 x2 20 0,25

 (log 22)(log x2)  0
 x  4
 log2x  2 
 log x  1  0  x  1
 2  2
0,25
+) Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm của bất phương trình (1) là
 1 
S  ;  ; 
 2 
b Giải phương trình 5.9 2.6  3.4 x (1) 0,5

Phương trình đã cho xác định với mọi x
Chia cả hai vế của phương trình (1) cho x ta được :
2x x 4  0
x x x    
5.9 2.6  3.4  5.   2.    3 0,25
   
  2x   x   2x    x 
 5.   2.   3 0    1.   3  0 (2)
         
x
Vì 5.  3 0x nên phương trình (2) tương đương với
 
x
  0,25
 2 1 x  0 .
 
Vậy nghiệm của phương trình là: x  0
4 Tính nguyên hàm I  x2 in3xdx 1,0

u  x2
Đặt  0,25
 dv  sin3xdx

I du  dx
BC 
ta được  cos3x 0,25
v   3

x2 os3x 1
Do đó: I   3 3 cos3xdx 0,25

  x2 os3x  sin3xC 0,25
3 9
5  0
Cho hình chóp S.ABC có SA  BC , BC  90 , AB  a,BC  a 3,SA  2a .
Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABC và tính diện tích mặt cầu đó theo a.

1,0

VìSA  AC  S  BC
0,25
Mặt khác theo giả thiếtAB  BC , nênBC  SB và do đóBC  SB

Ta có tam giác SBC vuông đỉnh B; tam giác SAB vuông đỉnh A nên
SC
IA  IB  2  IS  IC (*) 0,25

Vậy điểm I cách đều bốn đỉnh của hình chóp, do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp của
hình chóp S.ABC
SC
Từ (*) ta có bán kính của mặt cầu làR 
2
Ta có AC  AB  BC  2a2 0,25
2 2
SC  SA  AC  2 2a  R  a 2
Diện tích mặt cầu là 4R 8a 2 0,25
2
6 a Giải phương trình 2cos xsin x1 0 . 0,5
Ta có: 2cos xsin x1 0  2sin xsin x3 0  (sin x1)(2sin x+3)=0 0,25

 sin x 1 (do 2sin x3 0x )

 sinx 1 x  k2 k 
2 0,25
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x   k2 k
2  

b Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học
sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế 0,5
giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít
nhất 2 học sinh lớp 12A.
Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là 
5 0,25
Số phần tử của không gian mẫu là: C9126

Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và
có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”.
Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là :
+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C

+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C
+ 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A lC .C .C C .C .C C .C .C  78 .
4 3 2 4 3 2 4 3 2
78 13 0,25
Xác suất cần tìm làP   .
126 21
7 3a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD  . Hình chiếu vuông
2
góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung
điểm của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chópS.ABCD và khoảng cách giữa

hai đường thẳng HK và SD .

S

1,0

F

B C

E
H
O

A K D

Từ giả thiết ta có là đường cao của hình chóp S.ABCD và
SH
2 2 2 2 2 3a 2 a 2 2 0,25
SH  SD  HD  SD (AH  AD )  ( ) ( ) a  a
2 2
1 1 a3
Diện tích của hình vuông ABCD là a2 ,VS.ABCD SH.S ABCD  a.a  0,25
3 3 3
Từ giả thiết ta có HK / /BD  HK / /(SBD)

Do vậy: d(HK,SD)  d(H,(SBD)) (1)
Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE
0,25
Ta có BD  SH,BD  HE  BD  (SHE) BD  HF mà HF  SE nên suy ra

HF  (SBD) HF  d(H,(SBD)) (2)
a a 2
+) HE  HB.sin HBE  .sin45  0
2 4
+) Xét tam giác vuông SHE có:

a 2 0,25
SH.HE a. a
HF.SE  SH.HE  HF   4  (3)
SE a 2 2 2 3
( ) a
4

+) Từ (1), (2), (3) tad(HK,SD)  a .
3
8 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

AB  AD  CD , điểm B(1;2) , đường thẳng đường thẳng BD có phương trình là
y2  0 .. Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M . Đường 1,0
phân giác trong góc MBC cắt cạnh DC tại N . Biết rằng đường thẳng MN có
phương trình 7x y25  0 . Tìm tọa độ đỉnhD .

Tứ giác BMDC nội tiếp
 BMC  BDC  DBA  45 0
 BMC vuông cân tại B, BN là

phân giác trong MBC
 M,C đối xứng qua BN
0,25

 AD  d(B,CN)  d(B,MN)  4 0,25
2

Do AB  AD  BD  AD 2  4 0,25

BD: y2  0 D(a;2) BD  4  a  5
a  3 0,25
Vậy có hai điểm thỏa mãn là:D(5;2) hoặc D(3;2)

x  x  y2 x1 y1
9 Giải hệ phương trình: x1      x, y  1,0
 2
3x 8x3 4 x  y1
 x  1
Điều kiện:
 y  1
3 2 x  x x1
  x  x  x  2  x1 1     y2  y1
x1 x1  x1 0,25
3
 x  x 3
  x1   x1   y1 y1.

Xét hàm số f   t t trên  có f   3t 1 0t suy ra f(t) đồng biến

 x  x
trên  . Nên f  f  y1   y1 . Thay vào (2) ta được 0,25
 x1  x1
3x 8x3 4x x1 .

 21  2 x1 2 0,25
 

  x 1
  2
 x 6x3 0  x  32 3
  2 x1  x1    
2 x1 13x  x  1  52 13
  3 x  9
 2
 9x 10x3 0
2
Ta có y  x 1
x1

Với x  32 3  y  43 3 . Với x  52 13  y   417 13 .
2 9 72

Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện. 0,25
 
KL: Hệ phương trình có hai nghiệm x;y 323; 43 3 
 2 

 52 13 417 13 
& x y   ; .
 9 72 

10 2y  x2
Cho x, y thỏa  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
y  2x 3x
2 1,0
P  x  y  2
x y 
2
Từ giả thiết ta cóy  0 và x  2x 3x  0  x  6 và
2 5
2 2 2 2 2 2 2
x  y  x  x 3x   2x 2 6x5 
0,25
Xét hàm số f (x)  2x 2x 6x5 ;x 0;  6 ta được Max f(x) = 2
   5  6
05
2 2
 x  y  2
2 2 2
P  x  y 2 22x y  2  x  y 22  x  y   2
  x y2   2 x  y 2
0,25
2 2 t2 2
Đặt t  x  y  P   , 0  t  2
2 t

Xét hàm số:

2 0,25
g(t) t  2,t 02
2 t 
3
g'(t)  t   t 2 ;g'(t)  0  t  2
t2 t2
3 6
Lập bảng biến thiên ta có MinP  3 4 khi x  y  16
2 2 0,25

------------Hết------------

TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
TỔ TOÁN - TIN MÔN: TOÁN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần 1
Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 1 trang)
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số x  3x .

x 1  
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hày ố2x 1 trên đoạn 2;4.
Câu 3 (1,0 điểm).
2
a) Giải phương trình: log3  x log x 14  1 .
3
x 1
 1 3
b) Giải bất phương trình: 22x1   .
 

2
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phânI  2x 1 sinx d .
0
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz , cho mặt phẳng   x  y  2z 1  0

và hai điểm A ;0;0  3;1;2 . Viết phương trình mặt cầu   tâm I thuộc mặt phẳng   và đi

qua các điểm A,B và điểm gốc toạ độ O .
Câu 6 (1,0 điểm).
cos2-3
a) Cho góc lượng giác  , biếttan  2 . Tính giá trị biểu thP  2 .
sin 
b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải trong đó có
4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học
sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1 năm học 2015 – 2016 do
huyện uỷ Phù Cừ tổ chức. Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam
và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là h0nh chữ nhật có AB = a, AD =
a√3. Biết góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ
ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau B’C và C’D theo a.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độOxy , cho tam giácABC vuông cân tạiA . Gọi
G là trọng tâm tam giácABC . Điểm D thuộc tia đối của tAC sao cho GD GC . Biết điểm G
thuộc đường thẳng d : 2x  3y 13  0 và tam giác BDG nội tiếp đường tròn

 : x  y  2x 12y  27  0 . Tìm toạ độ điểm B và viết phương trình đường thẳng BC , biết

điểm B có hoành độ âm và toạ độ điểm G là số nguyên.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau trên tp:
5x 13 57  10x  3x 2 2
 x  2x  9
x  3  19 3x
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:

2a  3b  c  6a b c 
a  2 b  3 c  1 a b c  6